Colégio Estadual Governador Antonio Carlos Magalhães

Trabalho solicitado pelo professor Alexandre da,

disciplina de matemática e realizado pelos os alunos

Alisson,Eduardo,Evaldo e Leandro do 1º ano,

técnico do turno vespertino.

Primeiro dos Sete Sábios

                                    
Em 582 a.e.c., o Oráculo de Delfos proclamou-o o primeiro dos sete sábios da antigüidade. Isso significava que suas descobertas eram conhecidas, discutidas e aprovadas pelos sábios do mundo grego.

E também dessa mesma época é a história das azeitonas. Parece que Tales se vangloriava de ser profundo conhecedor de meteorologia (entre outras coisas), ciência que havia estudado por longos anos, recolhendo dados sobre mudanças de tempo. Observava como, a partir de indícios meteorológicos colhidos numa estação do ano, era possível prever as características das seguintes. Tendo, além disso, observado cuidadosamente como as estações influenciavam as safras, em certo ano (segundo conta Aristóteles), prevendo uma excepcional colheita, serviu-se disso para organizar uma colossal especulação, ganhando grande soma em dinheiro. E parece que fazia isso não só por dinheiro, mas para mostrar que a mente do homem de Ciência pode servir também para a solução de problemas práticos.

Tales também tentou explicar as inundações do Rio Nilo. A teoria levantada sobre estas inundações era a de que "os ventos, soprando contra o Egito, elevam as massas de água do rio Nilo, porque o adensamento do mar contra ele, não permite o escoamento"

                                                                     

Tales não foi apenas matemático e filósofo. Possivelmente foi também político, e dirigiu negócios públicos, mesmo quando a partir de 612 a.e.c. em Mileto o poder estava com o tirano Trasibulo. Este exterminou as famílias influentes dos partidos seus contrários e batalhou contra os lídios. De outra parte, a tendência dos lídios foi a de conquistar as cidades jônicas.

                                                                       Astronomia 

                                              

Conseguiu Tales desenvolver idéias sobre a terra e os astros sem os procedimentos da mitologia. De outra parte, porém, suas idéias não ultrapassaram em muito as imagens vulgares do seu tempo, desenvolvidas em parte pelos babilônios, e que concebiam a forma da terra como plana, como um disco, apoiada sobre a água, como navio, cujas bordas são mais altas e que por isso não afunda. 

"Outros dizem, que a Terra repousa sobre a água. Esta é a mais antiga teoria que nos foi transmitida, e que foi atribuída a Tales de Mileto: a terra se mantém porque flutua, à maneira como um pedaço de madeira, ou de outra coisa similar" 22 .

A opinião de que a terra flutua sobre a água pode relacionar-se com as conceituações semíticas sobre o antigo mar, do qual aos poucos ela emergiu. Restos deste conceito mítico se encontram também nas versões iniciais da Bíblia judaica e cristã:

"O Espírito de Deus pairava sobre as águas..." 23

A interpretação dos astros, como sendo de natureza similar à da Terra, apresenta-se surpreendente, porque sem caráter mítico.

Segundo Aécio, Tales diz, que os astros são semelhantes à Terra, todavia inflamados. Diz, que os astros são como a terra, no que concerne à forma; de fogo, quanto à substância... ; que o sol é semelhante à terra, quanto à natureza".

Jogos Olímpicos

a.e.c., em honra de Zeus, em torno do templo de Olímpia, na Península do Peloponeso. Mas, somente em 264 a.e.c. Timeo da Sicília criou este sistema cronológico.

Ainda sobre a morte de Tales informou Diógenes Laércio:
"Tales, o sábio, presenciando um combate ginástico, sucumbiu por causa do calor, da sede e do esgotamento da velhice" 6.

Continua o mesmo informante:
"Sobre a sua tumba se colocou a seguinte inscrição:
Contempla aqui a tumba de um gênio poderoso, Tales!
Este monumento pouco vale, sua glória, porém se eleva até aos céus"!

Contam-se alguns episódios de Tales, referentes ao casamento, estudo, riqueza. Sobre o casamento de Tales as informações não são claras, havendo Diógenes Laércio reunido algumas delas:

"Alguns autores asseveram, que ele casou, e que teve um filho chamado Cibiso. Outros dizem, que ele permaneceu sempre solteiro, e que adotou o filho de sua irmã" 7 .

No que concerne ao assunto do casamento, conta-se o episódio:
"Sua mãe insistia que ele casasse, e ele lhe respondeu: Ainda não é tempo. Depois, quando já era de mais idade, ao repetir ela a insistência, ele respondeu: já não é mais tempo" .

Certa vez, "ao ser perguntado por que não pensava em ter filho, ele respondeu, porque eu muito amo às crianças"

.
Considerado o "Pai" da filosofia ocidental, estudioso da matemática, geometria e astronomia, alguns historiadores consideram, todavia, que sua colocação pelos antigos entre os "sete sábios da Grécia" deveu-se principalmente à sua atuação política: teria tentado unir as polis gregas da Ásia Menor numa confederação, no intuito de fortalecer o mundo helênico diante das ameaças de invasões de povos orientais. Foi proclamado pelo Oráculo de Delfos como o primeiro dos sete sábios da antigüidade. A formação cultural e científica de Tales de Mileto é proveniente de suas constantes viagens. Teve contato com a Geometria no Egito e com a Astronomia na Babilônia, onde os conhecimentos de Matemática datam de um milênio antes dele.

Como matemático, são atribuídos a ele os seguintes teoremas: um círculo é bissectado por um diâmetro; os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais; os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais; se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado de outro, então os triângulos são congruentes; que todos os ângulos inscritos no meio circulo são retos e que, em todo triângulo, a soma de seus ângulos internos é igual a 180 graus.

                                                 

Todos os pensadores sentiam uma necessidade fundamental de descobrir o princípio material segundo o qual tinha evoluído todo o Universo, diferenciando-se depois em todos os seus aspectos. Para Tales, o elemento básico, a partir do qual se tinha formado toda a matéria do Universo, era a água. Um dia, pensava ele, seriam descobertas leis que permitiriam compreender como a água era a origem de todas as coisas.

Quando Tales foi para o Egito, a penetração da cultura grega tinha apenas se iniciado, embora já existissem colônias gregas e os faraós tivessem a seu serviço tropas auxiliares constituídas por mercenários gregos. Os objetivos das viagens de Tales eram provavelmente o estabelecimento de relações comerciais entre os dois povos. Conciliando suas tarefas mercantis com o estudo, encontrou uma maneira de aprender mais, entrando em contato com pensadores que poderiam ajudá-lo a alargar seus conhecimentos.

                                               

Tales aprendeu no Egito a calcular a altura das pirâmides e medir as distâncias dos navios no mar. Estes conhecimentos lhe vieram dos sacerdotes egípcios, depositários da Ciência. Mas, ao contrário de seus mestres - que transmitiam esses conhecimentos como segredos profissionais conquistados duramente e desligados uns dos outros, Tales pretendeu encontrar neles ordem e razão, estabelecendo uma lógica. Quis, em suma, procurar os caminhos de uma "geometria", como um conjunto ordenado e coerente de proposições que contivesse, em uma sucessão objetiva, as verdades geométricas conhecidas fragmentariamente pelos egípcios.

Tales de Mileto foi o fundador da Escola Jôanica

                                  

Tales foi o fundador da Escola Jônica. Considerava a água como sendo a origem de todas as coisas, e seus seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituía a essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um “princípio único" para essa natureza primordial.

A escola Jônica originou-se na cidade de Mileto, na costa da Ásia Menor, que, por ser um centro mercantil, estava em contato constante com as antigas civilizações orientais. Pertencem à cultura cosmopolita desta cidade três filósofos: Tales, Anaximandro e Anaxímenes. Segundo Tales de Mileto (640 a.C.), a Terra seria um disco circular flutuando num oceano (``como um pedaço de madeira'') que seria o princípio de todas as coisas. Todas as substâncias seriam diferentes formas do elemento água: vapor, terra, água. É possível que esta idéia de água como elemento essencial provenha dos babilônios. Os corpos celestes seriam ``exalações aquosas'' em estado incandescente, fenômenos físicos efêmeros, tal como os fenômenos meteorológicos. Com todas as imperfeições que possa ter como explicação do Mundo, esta teoria tem o mérito de não invocar nenhum poder alheio à natureza. Baseia-se em observações ordinárias sobre os materiais como, por exemplo, a fusão do gelo, a evaporação da água, os depósitos aluviais de sedimentos, que sugerem uma ``condensação'' da água em terra, e assim por diante. Esta é uma característica marcante da escola jônica, que marca uma primeira ruptura com a sacralização da natureza existente nas grandes civilizações anteriores. Anaximandro (611-545), dentro do mesmo espírito da concepção de Tales, cria outra concepção de Cosmos. O Mundo teria se originado de uma matéria de extensão infinita. Esta substância básica não seria tangível aos sentidos, mas algo abstrato, compreensível apenas pela mente. O mundo retornaria periodicamente a tal estado intangível, de modo que muitos mundos já teriam existido e viriam a existir. A Terra teria forma cilíndrica achatada, de topo plano, em equilíbrio no centro do universo (sem ponto de apoio, portanto). Diversos ``céus'' de forma esférica circundariam a Terra, envolvendo a atmosfera ``como a casca a uma árvore'' e possuindo uma natureza incandescente como a do fogo. Acima da Terra haveria camadas esféricas concêntricas, com a mais distante correspondendo ao sol e a mais próxima à estrelas. Partindo da observação de que o fogo sobe, presumiu que as camadas superiores seriam cada vez mais quentes. Ao redor da Terra existiriam círculos de Fogo, envoltos por um tubo de espesso vapor que os encobriria. O sol corresponderia a uma abertura desta nuvem por onde se veria uma pequena porção do fogo. Os eclipses corresponderiam a um fechamento temporário da abertura. Os outros astros seriam fenômenos semelhantes. Ilustramos a explicação com dois fragmentos atribuídos a Anaximandro:

``As estrelas são porções comprimidas de ar, com a forma de rodas cheias de fogo, e emitem chamas a partir de pequenas aberturas ...'' ... ``O Sol é um círculo vinte e oito vezes maior que a Terra; é como uma roda de carruagem, cujo aro é côncavo e cheio de fogo, que brilha em certos pontos de abertura como os bicos dos foles ...''

Observando a existência de fósseis marinhos e conchas em regiões então secas, concluiu que a vida provinha do mar (o que, de maneira diversa, é o que se costata na paleontologia) e que, devido à constante evaporação, os oceanos secariam completamente um dia. Novamente se manifesta essa peculiaridade da escola Jônica de procurar na natureza as explicações, e não apenas na mitologia. Segundo o filósofo Anaxímenes (Meados sec. VII a C.), também da escola Jônica, as estrelas estariam pregadas numa esfera (ou semi-esfera?) de cristal. O firmamento giraria em torno da Terra. O elemento primário seria o ar, de onde tudo se originaria por condensações ou rarefações, como vemos nos fragmentos:

``o contraído e condensado da matéria ele diz que é frio, e o ralo e o frouxo é quente''; ``como nossa alma, que é ar, soberanamente nos mantém unidos, assim também todo o Cosmo, sopro e ar mantém''

Os astros teriam a forma de discos planos, sustentados pelo atrito com o ar. O Calor do Sol proviria de seu atrito com o ar. Na escola Jônica, os céus teriam se originado, de um modo ou outro, a partir da Terra, sendo portanto fenômenos indistingüíveis dos meteorológicos. Um aspecto importante dessa escola é a idéia de que o céu seja formado por uma matéria semelhante à da Terra, subentendendo-se que os fenômenos terrestres ou celestes obedeceriam essencialmente às mesmas leis.

TALES DE MILETO

Teorema de Tales

Os principais teoremas demonstrados por Tales foram:

T1 : Uma circunferência é bissectada por qualquer um dos seus diâmetros.

T2: Qualquer ângulo inscrito numa semi-circunferência é recto.

T3: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.

T4: Dois triângulos são geometricamente iguais se tiverem dois ângulos e um lado iguais.

T5: Um feixe de rectas paralelas, cortado por duas transversais, intersecta estas em segmentos correspondentes directamente proporcionais.

T6: Se cortarmos os lados de um ângulo (ou os seus prolongamentos) por um feixe de paralelas, os triângulos formados terão os lados proporcionais.

T7: Um feixe de planos paralelos cortados por duas transversais, intersecta estas em segmentos correspondentes directamente proporcionais.

Exemplo: Quanto vale x?

Resolução: Pelo teorema de Tales: 4/3 = 5/z z = 15/4

Resposta: z = 15/4

Onde fica Mileto

                                        

                               

                                  

Mileto era uma cidade grega, mas que não ficava na Grécia propriamente dito, e sim no território que hoje em dia pertence à Turquia. Entre a Turquia e a Grécia está o mar Egeu, que é repleto de ilhas. Mileto é hoje a península da Anatólia.