Tales de Mileto foi o fundador da Escola Jôanica

                                  

Tales foi o fundador da Escola Jônica. Considerava a água como sendo a origem de todas as coisas, e seus seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituía a essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um “princípio único" para essa natureza primordial.

A escola Jônica originou-se na cidade de Mileto, na costa da Ásia Menor, que, por ser um centro mercantil, estava em contato constante com as antigas civilizações orientais. Pertencem à cultura cosmopolita desta cidade três filósofos: Tales, Anaximandro e Anaxímenes. Segundo Tales de Mileto (640 a.C.), a Terra seria um disco circular flutuando num oceano (``como um pedaço de madeira'') que seria o princípio de todas as coisas. Todas as substâncias seriam diferentes formas do elemento água: vapor, terra, água. É possível que esta idéia de água como elemento essencial provenha dos babilônios. Os corpos celestes seriam ``exalações aquosas'' em estado incandescente, fenômenos físicos efêmeros, tal como os fenômenos meteorológicos. Com todas as imperfeições que possa ter como explicação do Mundo, esta teoria tem o mérito de não invocar nenhum poder alheio à natureza. Baseia-se em observações ordinárias sobre os materiais como, por exemplo, a fusão do gelo, a evaporação da água, os depósitos aluviais de sedimentos, que sugerem uma ``condensação'' da água em terra, e assim por diante. Esta é uma característica marcante da escola jônica, que marca uma primeira ruptura com a sacralização da natureza existente nas grandes civilizações anteriores. Anaximandro (611-545), dentro do mesmo espírito da concepção de Tales, cria outra concepção de Cosmos. O Mundo teria se originado de uma matéria de extensão infinita. Esta substância básica não seria tangível aos sentidos, mas algo abstrato, compreensível apenas pela mente. O mundo retornaria periodicamente a tal estado intangível, de modo que muitos mundos já teriam existido e viriam a existir. A Terra teria forma cilíndrica achatada, de topo plano, em equilíbrio no centro do universo (sem ponto de apoio, portanto). Diversos ``céus'' de forma esférica circundariam a Terra, envolvendo a atmosfera ``como a casca a uma árvore'' e possuindo uma natureza incandescente como a do fogo. Acima da Terra haveria camadas esféricas concêntricas, com a mais distante correspondendo ao sol e a mais próxima à estrelas. Partindo da observação de que o fogo sobe, presumiu que as camadas superiores seriam cada vez mais quentes. Ao redor da Terra existiriam círculos de Fogo, envoltos por um tubo de espesso vapor que os encobriria. O sol corresponderia a uma abertura desta nuvem por onde se veria uma pequena porção do fogo. Os eclipses corresponderiam a um fechamento temporário da abertura. Os outros astros seriam fenômenos semelhantes. Ilustramos a explicação com dois fragmentos atribuídos a Anaximandro:

``As estrelas são porções comprimidas de ar, com a forma de rodas cheias de fogo, e emitem chamas a partir de pequenas aberturas ...'' ... ``O Sol é um círculo vinte e oito vezes maior que a Terra; é como uma roda de carruagem, cujo aro é côncavo e cheio de fogo, que brilha em certos pontos de abertura como os bicos dos foles ...''

Observando a existência de fósseis marinhos e conchas em regiões então secas, concluiu que a vida provinha do mar (o que, de maneira diversa, é o que se costata na paleontologia) e que, devido à constante evaporação, os oceanos secariam completamente um dia. Novamente se manifesta essa peculiaridade da escola Jônica de procurar na natureza as explicações, e não apenas na mitologia. Segundo o filósofo Anaxímenes (Meados sec. VII a C.), também da escola Jônica, as estrelas estariam pregadas numa esfera (ou semi-esfera?) de cristal. O firmamento giraria em torno da Terra. O elemento primário seria o ar, de onde tudo se originaria por condensações ou rarefações, como vemos nos fragmentos:

``o contraído e condensado da matéria ele diz que é frio, e o ralo e o frouxo é quente''; ``como nossa alma, que é ar, soberanamente nos mantém unidos, assim também todo o Cosmo, sopro e ar mantém''

Os astros teriam a forma de discos planos, sustentados pelo atrito com o ar. O Calor do Sol proviria de seu atrito com o ar. Na escola Jônica, os céus teriam se originado, de um modo ou outro, a partir da Terra, sendo portanto fenômenos indistingüíveis dos meteorológicos. Um aspecto importante dessa escola é a idéia de que o céu seja formado por uma matéria semelhante à da Terra, subentendendo-se que os fenômenos terrestres ou celestes obedeceriam essencialmente às mesmas leis.

TALES DE MILETO

Teorema de Tales

Os principais teoremas demonstrados por Tales foram:

T1 : Uma circunferência é bissectada por qualquer um dos seus diâmetros.

T2: Qualquer ângulo inscrito numa semi-circunferência é recto.

T3: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.

T4: Dois triângulos são geometricamente iguais se tiverem dois ângulos e um lado iguais.

T5: Um feixe de rectas paralelas, cortado por duas transversais, intersecta estas em segmentos correspondentes directamente proporcionais.

T6: Se cortarmos os lados de um ângulo (ou os seus prolongamentos) por um feixe de paralelas, os triângulos formados terão os lados proporcionais.

T7: Um feixe de planos paralelos cortados por duas transversais, intersecta estas em segmentos correspondentes directamente proporcionais.

Exemplo: Quanto vale x?

Resolução: Pelo teorema de Tales: 4/3 = 5/z z = 15/4

Resposta: z = 15/4

Onde fica Mileto

                                        

                               

                                  

Mileto era uma cidade grega, mas que não ficava na Grécia propriamente dito, e sim no território que hoje em dia pertence à Turquia. Entre a Turquia e a Grécia está o mar Egeu, que é repleto de ilhas. Mileto é hoje a península da Anatólia.

Tales

                                           
                                                       Tales de Mileto

Se sua cidade natal fosse determinada com precisão, poder-se-ia discutir muito sobre as influências etnológicas que pudessem ter conferido à personalidade de Tales seus múltiplos aspectos, incomuns e interessantes. Poderia ter adquirido dos jônios a capacidade inventiva; ou o talento dos fenícios para os negócios. Contudo, são conjecturas sem fundamento, uma vez que não se dispõe de fontes seguras de informação.

Também sobre os primeiros anos de sua vida muito pouco é conhecido; em sua vida de adulto foi comerciante, demonstrando talento excepcional nessa atividade a ponto de se tornar rico e ganhar condições para viajar muito. Visitou o Egito, onde entrou em contato com a científica - em particular astronômica e geométrica - já então bastante evoluída.

Transcorriam os primeiros anos de migração da cultura grega para o Egito. Mas os gregos que para lá iam, em matéria de Ciência, talvez mais fossem aprender que ensinar. Tales aprendeu ali a teoria dos eclipses do Sol e da Lua, ou, pelo menos, que esses fenômenos se repetem dentro de um ciclo tal que sua previsão se torna possível. Entre os egípcios, a previsão dos eclipses só aparece alguns séculos mais tarde; é pura lenda, portanto, que Tales (utilizando-se dos estudos feitos nos anos passados no Egito) tenha previsto, assinalando com exatidão a hora e o dia em que ocorreria o fenômeno, o eclipse solar de maio de 585 a.C. Todavia, sua fama permanece ligada-a esta previsão mencionada por Heródoto.

                                       

Na época de Tales, a concepção do Universo era vaga. Somente alguns séculos mais tarde a cultura grega elaboraria a idéia de uma estrutura heliocêntrica do Universo e Erastóstenes ousaria medir as dimensões da Terra, chegando a um resultado tão preciso que competiria com aquele só alcançado no século XIX.

Para os contemporâneos de Tales, a Grécia era o centro do Universo, e a Terra um globo flutuando nas águas. Tales também pensava desta maneira. Mas, se essa concepção era suficiente para explicar como estava colocada a Grécia em relação ao mar, certamente não era suficiente para explicar como estavam dispostos os planetas no espaço e, muito menos, como ocorriam os eclipses. Por isso, julga-se hoje que a previsão de Tales sobre o eclipse de 585 a.C. se deve exclusivamente ao entusiasmo de alguns historiadores, a fim de aumentar seus feitos e suas glórias.

Os estudos de geometria e astronomia mostravam aos pensadores que, com cálculos e intuição, muitos fatos eram explicados: as dimensões dos campos, a distância e altura das montanhas, o movimento dos astros. O pensamento e a Ciência possuíam, portanto, meios para dominar algumas leis do Universo. Entretanto, havia fatos e fenômenos que essas ciências - geometria e astronomia não podiam dominar. E pensavam: por que as substâncias de que são compostos os corpos são todas diferentes? Não seria possível estruturar uma Ciência que permitisse conhecer como todas essas substâncias derivam de um princípio comum? (Na época de Tales não havia Ciência capaz de resolver o problema da evolução do Universo material, e mesmo hoje ela está apenas no início.)

Todos os pensadores sentiam uma necessidade fundamental de descobrir o princípio material segundo o qual tinha evoluído todo o Universo, diferenciando-se depois em todos os seus aspectos. Para Tales, o elemento básico, a partir do qual se tinha formado toda a matéria do Universo, era a água. Um dia, pensava ele, seriam descobertas leis que permitiriam compreender como a água era a origem de todas as coisas.

Quando Tales foi para o Egito, a penetração da cultura grega tinha apenas se iniciado, embora já existissem colônias gregas e os faraós tivessem a seu serviço tropas auxiliares constituídas por mercenários gregos.

Os objetivos das viagens de Tales eram provavelmente o estabelecimento de relações comerciais entre os dois povos. Conciliando suas tarefas mercantis com o estudo, encontrou uma maneira de aprender mais, entrando em contato com pensadores que poderiam ajudá-lo a alargar seus conhecimentos.

Para Tales, cada problema da vida era interessante; provavelmente considerava igualmente importantes um negócio comercial, um problema político, um teorema de geometria, ou ainda uma questão que dissesse respeito à Terra. E suas viagens devem tê-lo levado, além do Egito, à Pérsia e países do Mediterrâneo Oriental. Permitiram-lhe, portanto, estudar as características dos povos com os quais entrava em contato, assimilando suas tendências culturais e políticas.

Seus estudos em geometria devem ser considerados com particular atenção. Os conhecimentos egípcios nesse campo eram rudimentares; estavam em condições de resolver problemas, mas considerando caso por caso, sem partir de princípios gerais. Ainda não tinham ordenado seus conhecimentos num sistema. Não existiam, assim, matemáticos, no sentido que se dá hoje a esse termo.

Tales aprendeu no Egito a calcular a altura das pirâmides e medir as distâncias dos navios no mar. Estes conhecimentos lhe vieram dos sacerdotes egípcios, depositários da Ciência. Mas, ao contrário de seus mestres - que transmitiam esses conhecimentos como segredos profissionais conquistados duramente e desligados uns dos outros -, Tales pretendeu encontrar neles ordem e razão, estabelecendo uma lógica. Quis, em suma, procurar os caminhos de uma "geometria", como um conjunto ordenado e coerente de proposições que contivesse, em uma sucessão objetiva, as verdades geométricas conhecidas fragmentariamente pelos egípcios.

É possível dizer, mesmo, que Tales forneceu uma nova feição aos conhecimentos egípcios: transformou a geometria, de uma ciência de noções apenas esparsas, num sistema lógico. Depois disso, seguindo seus passos, outros geômetras e matemáticos gregos construíram um sistema matemático e geométrico que permaneceu como a expressão máxima da Ciência da antigüidade, só superada na época do Renascimento.

Também os estudos astronômicos de Tales, ainda que rudimentares, serviram para conduzir o pensamento grego em uma direção mais racional em relação ao que tinha sido anteriormente. A astronomia do período que precedeu a Tales era a de Homero e Hesíodo: uma descrição das constelações e um amontoado de concepções vagas sobre a estrutura do Universo. Se bem que a visão do mundo, segundo Tales, não tenha trazido nenhum progresso decisivo para as concepções modernas, seu pensamento e modo de enfrentar o problema ensinou e permitiu a seus sucessores - entre eles Anaximandro e Anaxímenes - notáveis progressos, que levariam mais tarde ao reconhecimento do Sol como centro do Universo.

Para compreender a personalidade desse grande expoente do pensamento grego, basta citar dois episódios relacionados a ele, que ilustram aspectos opostos de seu temperamento.

Em 582 a.C., o Oráculo de Delfos proclamou-o o primeiro dos sete sábios da antigüidade. Isso significava que suas descobertas eram conhecidas, discutidas e aprovadas pelos sábios do mundo grego.

E também dessa mesma época é a história das azeitonas. Parece que Tales se vangloriava de ser profundo conhecedor de meteorologia (entre outras coisas), ciência que havia estudado por longos anos, recolhendo dados sobre mudanças de tempo. Observava como, a partir de indícios meteorológicos colhidos numa estação do ano, era possível prever as características das seguintes. Tendo, além disso, observado cuidadosamente como as estações influenciavam as safras, em certo ano (segundo conta Aristóteles), prevendo uma excepcional colheita, serviu-se disso para organizar uma colossal especulação, ganhando grande soma em dinheiro. E parece que fazia isso não só por dinheiro, mas para mostrar que a mente do homem de Ciência pode servir também para a solução de problemas práticos.

                          

  

Não se sabe quando terminou a vida de Tales. Assim como não é conhecida a data do seu nascimento, ignora-se também o ano de sua morte. Sabe-se apenas que viveu por muitos anos, talvez mais que a média de seus concidadãos. Não existem obras escritas que lhe possam ser atribuídas com segurança. O nome de Tales é erroneamente ligado ao célebre teorema das retas paralelas, ao passo que está corretamente associado à afirmação de que a água seria o primeiro princípio de todos os elementos.

A publicação de dois trabalhos

"Do regresso do Sol de um trópico ao outro" , e "Do Equinócio" — tornou-o muito célebre entre os círculos dos sábios do seu tempo. Tales conservava a concepção "encantada" dos fenômenos da natureza. Acreditava que não só os humanos possuíam alma como também as coisas aparentemente inanimadas. Assim ele explicava a existência das pedras imantadas ou a ocorrência de eletricidade em determinados organismos.

                                                   

Para provar que o conhecimento que desenvolvera tinha utilidade prática direta, afirmou que num determinado ano a colheita de azeitonas seria excepcional. E arrendou a maioria das destilarias de azeite de Mileto. Ganhou um bom dinheiro com a operação, apenas para ter o prazer de fazer calar os que diziam ser a Filosofia uma inutilidade ou um capricho de ociosos.

Tinha fama de distraído,como a maioria dos sábios.Conta-se que ao sair apressado de casa, atraído pela visão de um estrela cadente, Tales caiu num poço. Imediatamente correu pela cidade o dito de um seu amigo que o havia repreendido : "Oh! Tales, tu presumes ver o que está no céu, quando não vês o que tens aos teus pés!"

Tales de Mileto

Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se com Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Foi o fundador da escola jônica, escola de pensamento dedicada à investigação da origem do universo e de outras questões filosóficas, entre elas a natureza e a validade das propriedades matemáticas dos números e das figuras.

Tales é uma figura imprecisa historicamente, pois não sobreviveu nenhuma obra sua.

O que sabemos é baseado em antigas referências gregas à história da matemática que atribuem à ele um bom número de descobertas matemáticas definidas. 

Pouco sabemos sobre a vida e obra de Tales. Supõe-se que começou sua vida como mercador, tornando-se rico o suficiente para dedicar a parte final de sua vida ao estudo e a realização de algumas viagens. Supõe-se que viveu algum tempo no Egito onde provavelmente aprendeu geometria e na Babilônia onde entrou em contato com tabelas e instrumentos astronômicos.

Faz parte do seu mito o fato de ter previsto o eclipse solar de 585 a.C., embora muitos historiadores da ciência duvidem que os meios existentes na época permitissem tal proeza. Atribui-se a Tales o cálculo da altura das pirâmides, bem como o cálculo da distância até navios no mar, por triangulação.

Tales foi o primeiro personagem conhecido a quem associam-se descobertas matemáticas. Acredita-se que obteve seus resultados mediante alguns raciocínios lógicos e não apenas por intuição ou experimentação. Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a Tales são:

A demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais;

A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais;

A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;

A demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois retos;

Tales chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais.