Trabalho solicitado pelo professor Alexandre da,
disciplina de matemática e realizado pelos os alunos
Alisson,Eduardo,Evaldo e Leandro do 1º ano,
técnico do turno vespertino.
segunda-feira, 6 de dezembro de 2010
Primeiro dos Sete Sábios
Em 582 a.e.c., o Oráculo de Delfos proclamou-o o primeiro dos sete sábios da antigüidade. Isso significava que suas descobertas eram conhecidas, discutidas e aprovadas pelos sábios do mundo grego.
E também dessa mesma época é a história das azeitonas. Parece que Tales se vangloriava de ser profundo conhecedor de meteorologia (entre outras coisas), ciência que havia estudado por longos anos, recolhendo dados sobre mudanças de tempo. Observava como, a partir de indícios meteorológicos colhidos numa estação do ano, era possível prever as características das seguintes. Tendo, além disso, observado cuidadosamente como as estações influenciavam as safras, em certo ano (segundo conta Aristóteles), prevendo uma excepcional colheita, serviu-se disso para organizar uma colossal especulação, ganhando grande soma em dinheiro. E parece que fazia isso não só por dinheiro, mas para mostrar que a mente do homem de Ciência pode servir também para a solução de problemas práticos.
Tales também tentou explicar as inundações do Rio Nilo. A teoria levantada sobre estas inundações era a de que "os ventos, soprando contra o Egito, elevam as massas de água do rio Nilo, porque o adensamento do mar contra ele, não permite o escoamento"
Tales não foi apenas matemático e filósofo. Possivelmente foi também político, e dirigiu negócios públicos, mesmo quando a partir de 612 a.e.c. em Mileto o poder estava com o tirano Trasibulo. Este exterminou as famílias influentes dos partidos seus contrários e batalhou contra os lídios. De outra parte, a tendência dos lídios foi a de conquistar as cidades jônicas.
Astronomia 
Conseguiu Tales desenvolver idéias sobre a terra e os astros sem os procedimentos da mitologia. De outra parte, porém, suas idéias não ultrapassaram em muito as imagens vulgares do seu tempo, desenvolvidas em parte pelos babilônios, e que concebiam a forma da terra como plana, como um disco, apoiada sobre a água, como navio, cujas bordas são mais altas e que por isso não afunda.
"Outros dizem, que a Terra repousa sobre a água. Esta é a mais antiga teoria que nos foi transmitida, e que foi atribuída a Tales de Mileto: a terra se mantém porque flutua, à maneira como um pedaço de madeira, ou de outra coisa similar" 22 .
A opinião de que a terra flutua sobre a água pode relacionar-se com as conceituações semíticas sobre o antigo mar, do qual aos poucos ela emergiu. Restos deste conceito mítico se encontram também nas versões iniciais da Bíblia judaica e cristã:
"O Espírito de Deus pairava sobre as águas..." 23
A interpretação dos astros, como sendo de natureza similar à da Terra, apresenta-se surpreendente, porque sem caráter mítico.
Segundo Aécio, Tales diz, que os astros são semelhantes à Terra, todavia inflamados. Diz, que os astros são como a terra, no que concerne à forma; de fogo, quanto à substância... ; que o sol é semelhante à terra, quanto à natureza".
Jogos Olímpicos
a.e.c., em honra de Zeus, em torno do templo de Olímpia, na Península do Peloponeso. Mas, somente em 264 a.e.c. Timeo da Sicília criou este sistema cronológico.
Ainda sobre a morte de Tales informou Diógenes Laércio:
"Tales, o sábio, presenciando um combate ginástico, sucumbiu por causa do calor, da sede e do esgotamento da velhice" 6.
"Tales, o sábio, presenciando um combate ginástico, sucumbiu por causa do calor, da sede e do esgotamento da velhice" 6.
Continua o mesmo informante:
"Sobre a sua tumba se colocou a seguinte inscrição:
Contempla aqui a tumba de um gênio poderoso, Tales!
Este monumento pouco vale, sua glória, porém se eleva até aos céus"!
"Sobre a sua tumba se colocou a seguinte inscrição:
Contempla aqui a tumba de um gênio poderoso, Tales!
Este monumento pouco vale, sua glória, porém se eleva até aos céus"!
Contam-se alguns episódios de Tales, referentes ao casamento, estudo, riqueza. Sobre o casamento de Tales as informações não são claras, havendo Diógenes Laércio reunido algumas delas:
"Alguns autores asseveram, que ele casou, e que teve um filho chamado Cibiso. Outros dizem, que ele permaneceu sempre solteiro, e que adotou o filho de sua irmã" 7 .
No que concerne ao assunto do casamento, conta-se o episódio:
"Sua mãe insistia que ele casasse, e ele lhe respondeu: Ainda não é tempo. Depois, quando já era de mais idade, ao repetir ela a insistência, ele respondeu: já não é mais tempo" .
"Sua mãe insistia que ele casasse, e ele lhe respondeu: Ainda não é tempo. Depois, quando já era de mais idade, ao repetir ela a insistência, ele respondeu: já não é mais tempo" .
Certa vez, "ao ser perguntado por que não pensava em ter filho, ele respondeu, porque eu muito amo às crianças"
.
Considerado o "Pai" da filosofia ocidental, estudioso da matemática, geometria e astronomia, alguns historiadores consideram, todavia, que sua colocação pelos antigos entre os "sete sábios da Grécia" deveu-se principalmente à sua atuação política: teria tentado unir as polis gregas da Ásia Menor numa confederação, no intuito de fortalecer o mundo helênico diante das ameaças de invasões de povos orientais. Foi proclamado pelo Oráculo de Delfos como o primeiro dos sete sábios da antigüidade. A formação cultural e científica de Tales de Mileto é proveniente de suas constantes viagens. Teve contato com a Geometria no Egito e com a Astronomia na Babilônia, onde os conhecimentos de Matemática datam de um milênio antes dele.
Considerado o "Pai" da filosofia ocidental, estudioso da matemática, geometria e astronomia, alguns historiadores consideram, todavia, que sua colocação pelos antigos entre os "sete sábios da Grécia" deveu-se principalmente à sua atuação política: teria tentado unir as polis gregas da Ásia Menor numa confederação, no intuito de fortalecer o mundo helênico diante das ameaças de invasões de povos orientais. Foi proclamado pelo Oráculo de Delfos como o primeiro dos sete sábios da antigüidade. A formação cultural e científica de Tales de Mileto é proveniente de suas constantes viagens. Teve contato com a Geometria no Egito e com a Astronomia na Babilônia, onde os conhecimentos de Matemática datam de um milênio antes dele.
Como matemático, são atribuídos a ele os seguintes teoremas: um círculo é bissectado por um diâmetro; os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais; os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais; se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado de outro, então os triângulos são congruentes; que todos os ângulos inscritos no meio circulo são retos e que, em todo triângulo, a soma de seus ângulos internos é igual a 180 graus.
Quando Tales foi para o Egito, a penetração da cultura grega tinha apenas se iniciado, embora já existissem colônias gregas e os faraós tivessem a seu serviço tropas auxiliares constituídas por mercenários gregos. Os objetivos das viagens de Tales eram provavelmente o estabelecimento de relações comerciais entre os dois povos. Conciliando suas tarefas mercantis com o estudo, encontrou uma maneira de aprender mais, entrando em contato com pensadores que poderiam ajudá-lo a alargar seus conhecimentos.
sábado, 27 de novembro de 2010
Tales de Mileto foi o fundador da Escola Jôanica
Tales foi o fundador da Escola Jônica. Considerava a água como sendo a origem de todas as coisas, e seus seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituía a essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um “princípio único" para essa natureza primordial.
A escola Jônica originou-se na cidade de Mileto, na costa da Ásia Menor, que, por ser um centro mercantil, estava em contato constante com as antigas civilizações orientais. Pertencem à cultura cosmopolita desta cidade três filósofos: Tales, Anaximandro e Anaxímenes. Segundo Tales de Mileto (640 a.C.), a Terra seria um disco circular flutuando num oceano (``como um pedaço de madeira'') que seria o princípio de todas as coisas. Todas as substâncias seriam diferentes formas do elemento água: vapor, terra, água. É possível que esta idéia de água como elemento essencial provenha dos babilônios. Os corpos celestes seriam ``exalações aquosas'' em estado incandescente, fenômenos físicos efêmeros, tal como os fenômenos meteorológicos. Com todas as imperfeições que possa ter como explicação do Mundo, esta teoria tem o mérito de não invocar nenhum poder alheio à natureza. Baseia-se em observações ordinárias sobre os materiais como, por exemplo, a fusão do gelo, a evaporação da água, os depósitos aluviais de sedimentos, que sugerem uma ``condensação'' da água em terra, e assim por diante. Esta é uma característica marcante da escola jônica, que marca uma primeira ruptura com a sacralização da natureza existente nas grandes civilizações anteriores. Anaximandro (611-545), dentro do mesmo espírito da concepção de Tales, cria outra concepção de Cosmos. O Mundo teria se originado de uma matéria de extensão infinita. Esta substância básica não seria tangível aos sentidos, mas algo abstrato, compreensível apenas pela mente. O mundo retornaria periodicamente a tal estado intangível, de modo que muitos mundos já teriam existido e viriam a existir. A Terra teria forma cilíndrica achatada, de topo plano, em equilíbrio no centro do universo (sem ponto de apoio, portanto). Diversos ``céus'' de forma esférica circundariam a Terra, envolvendo a atmosfera ``como a casca a uma árvore'' e possuindo uma natureza incandescente como a do fogo. Acima da Terra haveria camadas esféricas concêntricas, com a mais distante correspondendo ao sol e a mais próxima à estrelas. Partindo da observação de que o fogo sobe, presumiu que as camadas superiores seriam cada vez mais quentes. Ao redor da Terra existiriam círculos de Fogo, envoltos por um tubo de espesso vapor que os encobriria. O sol corresponderia a uma abertura desta nuvem por onde se veria uma pequena porção do fogo. Os eclipses corresponderiam a um fechamento temporário da abertura. Os outros astros seriam fenômenos semelhantes. Ilustramos a explicação com dois fragmentos atribuídos a Anaximandro:
``As estrelas são porções comprimidas de ar, com a forma de rodas cheias de fogo, e emitem chamas a partir de pequenas aberturas ...'' ... ``O Sol é um círculo vinte e oito vezes maior que a Terra; é como uma roda de carruagem, cujo aro é côncavo e cheio de fogo, que brilha em certos pontos de abertura como os bicos dos foles ...''Observando a existência de fósseis marinhos e conchas em regiões então secas, concluiu que a vida provinha do mar (o que, de maneira diversa, é o que se costata na paleontologia) e que, devido à constante evaporação, os oceanos secariam completamente um dia. Novamente se manifesta essa peculiaridade da escola Jônica de procurar na natureza as explicações, e não apenas na mitologia. Segundo o filósofo Anaxímenes (Meados sec. VII a C.), também da escola Jônica, as estrelas estariam pregadas numa esfera (ou semi-esfera?) de cristal. O firmamento giraria em torno da Terra. O elemento primário seria o ar, de onde tudo se originaria por condensações ou rarefações, como vemos nos fragmentos:
``o contraído e condensado da matéria ele diz que é frio, e o ralo e o frouxo é quente''; ``como nossa alma, que é ar, soberanamente nos mantém unidos, assim também todo o Cosmo, sopro e ar mantém''Os astros teriam a forma de discos planos, sustentados pelo atrito com o ar. O Calor do Sol proviria de seu atrito com o ar. Na escola Jônica, os céus teriam se originado, de um modo ou outro, a partir da Terra, sendo portanto fenômenos indistingüíveis dos meteorológicos. Um aspecto importante dessa escola é a idéia de que o céu seja formado por uma matéria semelhante à da Terra, subentendendo-se que os fenômenos terrestres ou celestes obedeceriam essencialmente às mesmas leis.
Teorema de Tales
Os principais teoremas demonstrados por Tales foram:
T1 : Uma circunferência é bissectada por qualquer um dos seus diâmetros.
T2: Qualquer ângulo inscrito numa semi-circunferência é recto.
T3: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.
T4: Dois triângulos são geometricamente iguais se tiverem dois ângulos e um lado iguais.
T5: Um feixe de rectas paralelas, cortado por duas transversais, intersecta estas em segmentos correspondentes directamente proporcionais.
T6: Se cortarmos os lados de um ângulo (ou os seus prolongamentos) por um feixe de paralelas, os triângulos formados terão os lados proporcionais.
T7: Um feixe de planos paralelos cortados por duas transversais, intersecta estas em segmentos correspondentes directamente proporcionais.
Exemplo: Quanto vale x?
Resolução: Pelo teorema de Tales: 4/3 = 5/z z = 15/4
Resposta: z = 15/4
Onde fica Mileto
Tales
Tales de Mileto
Se sua cidade natal fosse determinada com precisão, poder-se-ia discutir muito sobre as influências etnológicas que pudessem ter conferido à personalidade de Tales seus múltiplos aspectos, incomuns e interessantes. Poderia ter adquirido dos jônios a capacidade inventiva; ou o talento dos fenícios para os negócios. Contudo, são conjecturas sem fundamento, uma vez que não se dispõe de fontes seguras de informação.
Também sobre os primeiros anos de sua vida muito pouco é conhecido; em sua vida de adulto foi comerciante, demonstrando talento excepcional nessa atividade a ponto de se tornar rico e ganhar condições para viajar muito. Visitou o Egito, onde entrou em contato com a científica - em particular astronômica e geométrica - já então bastante evoluída.
Transcorriam os primeiros anos de migração da cultura grega para o Egito. Mas os gregos que para lá iam, em matéria de Ciência, talvez mais fossem aprender que ensinar. Tales aprendeu ali a teoria dos eclipses do Sol e da Lua, ou, pelo menos, que esses fenômenos se repetem dentro de um ciclo tal que sua previsão se torna possível. Entre os egípcios, a previsão dos eclipses só aparece alguns séculos mais tarde; é pura lenda, portanto, que Tales (utilizando-se dos estudos feitos nos anos passados no Egito) tenha previsto, assinalando com exatidão a hora e o dia em que ocorreria o fenômeno, o eclipse solar de maio de 585 a.C. Todavia, sua fama permanece ligada-a esta previsão mencionada por Heródoto.
Na época de Tales, a concepção do Universo era vaga. Somente alguns séculos mais tarde a cultura grega elaboraria a idéia de uma estrutura heliocêntrica do Universo e Erastóstenes ousaria medir as dimensões da Terra, chegando a um resultado tão preciso que competiria com aquele só alcançado no século XIX.
Para os contemporâneos de Tales, a Grécia era o centro do Universo, e a Terra um globo flutuando nas águas. Tales também pensava desta maneira. Mas, se essa concepção era suficiente para explicar como estava colocada a Grécia em relação ao mar, certamente não era suficiente para explicar como estavam dispostos os planetas no espaço e, muito menos, como ocorriam os eclipses. Por isso, julga-se hoje que a previsão de Tales sobre o eclipse de 585 a.C. se deve exclusivamente ao entusiasmo de alguns historiadores, a fim de aumentar seus feitos e suas glórias.
Os estudos de geometria e astronomia mostravam aos pensadores que, com cálculos e intuição, muitos fatos eram explicados: as dimensões dos campos, a distância e altura das montanhas, o movimento dos astros. O pensamento e a Ciência possuíam, portanto, meios para dominar algumas leis do Universo. Entretanto, havia fatos e fenômenos que essas ciências - geometria e astronomia não podiam dominar. E pensavam: por que as substâncias de que são compostos os corpos são todas diferentes? Não seria possível estruturar uma Ciência que permitisse conhecer como todas essas substâncias derivam de um princípio comum? (Na época de Tales não havia Ciência capaz de resolver o problema da evolução do Universo material, e mesmo hoje ela está apenas no início.)
Todos os pensadores sentiam uma necessidade fundamental de descobrir o princípio material segundo o qual tinha evoluído todo o Universo, diferenciando-se depois em todos os seus aspectos. Para Tales, o elemento básico, a partir do qual se tinha formado toda a matéria do Universo, era a água. Um dia, pensava ele, seriam descobertas leis que permitiriam compreender como a água era a origem de todas as coisas.
Quando Tales foi para o Egito, a penetração da cultura grega tinha apenas se iniciado, embora já existissem colônias gregas e os faraós tivessem a seu serviço tropas auxiliares constituídas por mercenários gregos.
Os objetivos das viagens de Tales eram provavelmente o estabelecimento de relações comerciais entre os dois povos. Conciliando suas tarefas mercantis com o estudo, encontrou uma maneira de aprender mais, entrando em contato com pensadores que poderiam ajudá-lo a alargar seus conhecimentos.
Para Tales, cada problema da vida era interessante; provavelmente considerava igualmente importantes um negócio comercial, um problema político, um teorema de geometria, ou ainda uma questão que dissesse respeito à Terra. E suas viagens devem tê-lo levado, além do Egito, à Pérsia e países do Mediterrâneo Oriental. Permitiram-lhe, portanto, estudar as características dos povos com os quais entrava em contato, assimilando suas tendências culturais e políticas.
Seus estudos em geometria devem ser considerados com particular atenção. Os conhecimentos egípcios nesse campo eram rudimentares; estavam em condições de resolver problemas, mas considerando caso por caso, sem partir de princípios gerais. Ainda não tinham ordenado seus conhecimentos num sistema. Não existiam, assim, matemáticos, no sentido que se dá hoje a esse termo.
Tales aprendeu no Egito a calcular a altura das pirâmides e medir as distâncias dos navios no mar. Estes conhecimentos lhe vieram dos sacerdotes egípcios, depositários da Ciência. Mas, ao contrário de seus mestres - que transmitiam esses conhecimentos como segredos profissionais conquistados duramente e desligados uns dos outros -, Tales pretendeu encontrar neles ordem e razão, estabelecendo uma lógica. Quis, em suma, procurar os caminhos de uma "geometria", como um conjunto ordenado e coerente de proposições que contivesse, em uma sucessão objetiva, as verdades geométricas conhecidas fragmentariamente pelos egípcios.
É possível dizer, mesmo, que Tales forneceu uma nova feição aos conhecimentos egípcios: transformou a geometria, de uma ciência de noções apenas esparsas, num sistema lógico. Depois disso, seguindo seus passos, outros geômetras e matemáticos gregos construíram um sistema matemático e geométrico que permaneceu como a expressão máxima da Ciência da antigüidade, só superada na época do Renascimento.
Também os estudos astronômicos de Tales, ainda que rudimentares, serviram para conduzir o pensamento grego em uma direção mais racional em relação ao que tinha sido anteriormente. A astronomia do período que precedeu a Tales era a de Homero e Hesíodo: uma descrição das constelações e um amontoado de concepções vagas sobre a estrutura do Universo. Se bem que a visão do mundo, segundo Tales, não tenha trazido nenhum progresso decisivo para as concepções modernas, seu pensamento e modo de enfrentar o problema ensinou e permitiu a seus sucessores - entre eles Anaximandro e Anaxímenes - notáveis progressos, que levariam mais tarde ao reconhecimento do Sol como centro do Universo.
Para compreender a personalidade desse grande expoente do pensamento grego, basta citar dois episódios relacionados a ele, que ilustram aspectos opostos de seu temperamento.
Em 582 a.C., o Oráculo de Delfos proclamou-o o primeiro dos sete sábios da antigüidade. Isso significava que suas descobertas eram conhecidas, discutidas e aprovadas pelos sábios do mundo grego.
E também dessa mesma época é a história das azeitonas. Parece que Tales se vangloriava de ser profundo conhecedor de meteorologia (entre outras coisas), ciência que havia estudado por longos anos, recolhendo dados sobre mudanças de tempo. Observava como, a partir de indícios meteorológicos colhidos numa estação do ano, era possível prever as características das seguintes. Tendo, além disso, observado cuidadosamente como as estações influenciavam as safras, em certo ano (segundo conta Aristóteles), prevendo uma excepcional colheita, serviu-se disso para organizar uma colossal especulação, ganhando grande soma em dinheiro. E parece que fazia isso não só por dinheiro, mas para mostrar que a mente do homem de Ciência pode servir também para a solução de problemas práticos.
Não se sabe quando terminou a vida de Tales. Assim como não é conhecida a data do seu nascimento, ignora-se também o ano de sua morte. Sabe-se apenas que viveu por muitos anos, talvez mais que a média de seus concidadãos. Não existem obras escritas que lhe possam ser atribuídas com segurança. O nome de Tales é erroneamente ligado ao célebre teorema das retas paralelas, ao passo que está corretamente associado à afirmação de que a água seria o primeiro princípio de todos os elementos.
A publicação de dois trabalhos
"Do regresso do Sol de um trópico ao outro" , e "Do Equinócio" — tornou-o muito célebre entre os círculos dos sábios do seu tempo. Tales conservava a concepção "encantada" dos fenômenos da natureza. Acreditava que não só os humanos possuíam alma como também as coisas aparentemente inanimadas. Assim ele explicava a existência das pedras imantadas ou a ocorrência de eletricidade em determinados organismos.
Para provar que o conhecimento que desenvolvera tinha utilidade prática direta, afirmou que num determinado ano a colheita de azeitonas seria excepcional. E arrendou a maioria das destilarias de azeite de Mileto. Ganhou um bom dinheiro com a operação, apenas para ter o prazer de fazer calar os que diziam ser a Filosofia uma inutilidade ou um capricho de ociosos.
Tinha fama de distraído,como a maioria dos sábios.Conta-se que ao sair apressado de casa, atraído pela visão de um estrela cadente, Tales caiu num poço. Imediatamente correu pela cidade o dito de um seu amigo que o havia repreendido : "Oh! Tales, tu presumes ver o que está no céu, quando não vês o que tens aos teus pés!"
Tales de Mileto
Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se com Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Foi o fundador da escola jônica, escola de pensamento dedicada à investigação da origem do universo e de outras questões filosóficas, entre elas a natureza e a validade das propriedades matemáticas dos números e das figuras.
Tales é uma figura imprecisa historicamente, pois não sobreviveu nenhuma obra sua.
O que sabemos é baseado em antigas referências gregas à história da matemática que atribuem à ele um bom número de descobertas matemáticas definidas.
Pouco sabemos sobre a vida e obra de Tales. Supõe-se que começou sua vida como mercador, tornando-se rico o suficiente para dedicar a parte final de sua vida ao estudo e a realização de algumas viagens. Supõe-se que viveu algum tempo no Egito onde provavelmente aprendeu geometria e na Babilônia onde entrou em contato com tabelas e instrumentos astronômicos.
Faz parte do seu mito o fato de ter previsto o eclipse solar de 585 a.C., embora muitos historiadores da ciência duvidem que os meios existentes na época permitissem tal proeza. Atribui-se a Tales o cálculo da altura das pirâmides, bem como o cálculo da distância até navios no mar, por triangulação.
Tales foi o primeiro personagem conhecido a quem associam-se descobertas matemáticas. Acredita-se que obteve seus resultados mediante alguns raciocínios lógicos e não apenas por intuição ou experimentação. Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a Tales são:
A demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais;
A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais;
A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;
A demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois retos;
Tales chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais.
quinta-feira, 25 de novembro de 2010
Tales de Mileto: tudo começa na água
O que sabemos sobre as ideias deste filósofo resulta de comentários feitos pelos pensadores gregos que o sucederam, pois não há preservados registros escritos de sua autoria. As principais referências que temos a seu respeito vêm do filósofo Aristóteles.
Tales inaugurou na filosofia a corrente dos pensadores “físicos”: filósofos que buscavam entender e explicar a origem da physis — palavra grega traduzida como natureza, mas cujo significado engloba também a ideia de origem, movimento e transformação de todas as coisas.
Segundo Tales, a origem de todas as coisas estava no elemento água: quando densa, transformaria-se em terra; quando aquecida, viraria vapor que, ao se resfriar, retornaria ao estado líquido, garantindo assim a continuidade do ciclo. Neste eterno movimento, aos poucos novas formas de vida e evolução iriam se desenvolvendo, originando todas as coisas existentes.
A partir de sua teoria, diversos filósofos pré-socráticos buscaram seus próprios caminhos para explicar a physis. Tales, complementado por Anaximandro e Anaxímenes, formaram o trio da chamada Escola de Mileto e ficaram conhecidos como os physiologoi (estudiosos da physis). Era o início da filosofia e do esforço humano em compreender o espetáculo da existência a partir da racionalidade.
quarta-feira, 24 de novembro de 2010
terça-feira, 23 de novembro de 2010
Tales de Mileto
(em grego Θαλής ο Μιλήσιος) foi o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De ascendência fenícia, nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia, por volta de 624 ou 625 a.C. e faleceu aproximadamente em 556 ou 558 a.C..
Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. Além disso, foi o fundador da Escola Jônica. Considerava a água como sendo a origem de todas as coisas, e seus seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituía a essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um “princípio único" para essa natureza primordial.
Entre os principais discípulos de Tales de Mileto merecem destaque: Anaxímenes que dizia ser o "ar" a substância primária; e Anaximandro, para quem os mundos eram infinitos em sua perpétua inter-relação.
Entre os principais discípulos de Tales de Mileto merecem destaque: Anaxímenes que dizia ser o "ar" a substância primária; e Anaximandro, para quem os mundos eram infinitos em sua perpétua inter-relação.
No Naturalismo esboçou o que podemos citar como os primeiros passos do pensamento Teórico evolucionista: "O mundo evoluiu da água por processos naturais", aproximadamente 2460 anos antes de Charles Darwin. Sendo seguido por Empédocles de Agrigento na mesma linha de pensamento evolutivo: "Sobrevive aquele que está melhor capacitado".
Tales foi o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua é iluminada por esse astro. Segundo Heródoto, ele teria previsto um eclipse solar em 585 a.C. Segundo Aristóteles, tal feito marca o momento em que começa a filosofia. Os astrônomos modernos calculam que esse eclipse se apresentou em 28 de Maio do ano mencionado por Heródoto.
Se Tales aparece como o iniciador da filosofia, é porque seu esforço em buscar o princípio único da explicação do mundo não só constituiu o ideal da filosofia como também forneceu impulso para o próprio desenvolvimento dela.
A tendência do filósofo em buscar a verdade da vida na natureza o levou também a algumas experiências com magnetismo que naquele tempo só existiam como curiosa atração por objetos de ferro por um tipo de rocha meteórica achado na cidade de Magnésia, de onde o nome deriva.
A Cosmologia
Os fenícios – através de sua mitologia – consideravam os elementos da Natureza (o Sol, a Terra, o Céu, o Oceano, as Montanhas,etc.) como forças autônomas, honrando-os como deuses, elevados pela fantasia a seres ativos, móveis, conscientes e dotados de sentimentos, vontades e desejos. Estes deuses constituíam-se na fonte e na essência de todas as coisas do universo.
Tales foi um dos primeiros pensadores a alterar esses conceitos observando mais atentamente os fenômenos da natureza. A Phisis. O ponto de partida da teoria especulativa de Tales – como também de todos os demais filósofos da escola Jônica – foi a verificação da permanente transformação das coisas umas nas outras e sua intuição básica é de que todas as coisas são uma só coisa fundamental, ou um só princípio (arché).
Dos escritos de Tales, nenhum deles sobreviveu até nossos dias. Suas ideias filosóficas são conhecidas graças aos trabalhos de doxógrafos como Diógenes Laércio, Simplício e principalmente Aristóteles.
Em sua obra - Metafísica, Aristóteles nos conta: “Tales diz que o princípio de todas as coisas é a água, sendo talvez levado a formar essa opinião por ter observado que o alimento de todas as coisas é úmido e que o próprio calor é gerado e alimentado pela umidade. Ora, aquilo de que se originam todas as coisas é o princípio delas. Daí lhe veio essa opinião, e também a de que as sementes de todas as coisas são naturalmente úmidas e de ter origem na água a natureza das coisas úmidas”.
Tales foi um dos primeiros pensadores a alterar esses conceitos observando mais atentamente os fenômenos da natureza. A Phisis. O ponto de partida da teoria especulativa de Tales – como também de todos os demais filósofos da escola Jônica – foi a verificação da permanente transformação das coisas umas nas outras e sua intuição básica é de que todas as coisas são uma só coisa fundamental, ou um só princípio (arché).
Dos escritos de Tales, nenhum deles sobreviveu até nossos dias. Suas ideias filosóficas são conhecidas graças aos trabalhos de doxógrafos como Diógenes Laércio, Simplício e principalmente Aristóteles.
Em sua obra - Metafísica, Aristóteles nos conta: “Tales diz que o princípio de todas as coisas é a água, sendo talvez levado a formar essa opinião por ter observado que o alimento de todas as coisas é úmido e que o próprio calor é gerado e alimentado pela umidade. Ora, aquilo de que se originam todas as coisas é o princípio delas. Daí lhe veio essa opinião, e também a de que as sementes de todas as coisas são naturalmente úmidas e de ter origem na água a natureza das coisas úmidas”.
Em seu livro – Da Alma, Aristóteles escreve: “E afirmam alguns que ela (a alma) está misturada com o todo. É por isso que, talvez, Tales pensou que todas as coisas estão cheias de deuses. Parece também que Tales, pelo que se conta, supôs que a alma é algo que se move, se é que disse que a pedra (ímã) tem alma, porque move o ferro”.
Esse esforço investigativo de Tales no sentido de descobrir uma unidade, que seria a causa de todas as coisas, representa uma mudança de comportamento na atitude do homem perante o cosmos, pois abandona as explicações religiosas até então vigentes e busca, através da razão e da observação, um novo sentido para o universo. Quando Tales disse que todas as coisas estão cheias de deuses, ou que o magnetismo se deve à existência de “almas” dentro de certos minerais, ele não estava invocando as palavras Deus e Alma, no sentido religioso como as conhecemos atualmente, mas sim adivinhando intuitivamente a presença de fenômenos naturais inerentes à própria matéria.
Embora suas conclusões cosmológicas estivessem erradas podemos dizer que a Filosofia começou então com Tales, que ao estabelecer a proposição de que a água é o absoluto, provoca como conseqüência o primeiro distanciamento entre o pensamento racional e as percepções sensíveis.
A vida dos antigos pensadores gregos é freqüentemente conhecida apenas de maneira incompleta. Realmente, os primeiros biógrafos não achavam correto divulgar fatos menos importantes concernentes à personalidade dos sábios. Eles julgavam as descobertas destes homens mais que suficientes para que fossem considerados como seres bastante superiores aos comuns mortais. E, como tais, deveriam ter uma imagem semelhante à dos deuses, sendo desprezados os fatos mais corriqueiros de sua vida. Na política constou que Tales de Mileto defendeu a federação das cidades Jônicas da região do Mar Egeu
Contos
- Plutarco disse que Tales certa vez olhando para o céu, tropeçou e caiu, sendo repreendido por alguém como lunático: analisava o tempo para descobrir se haveria uma seca, o que o fez ganhar muito dinheiro.Outros dizem que tendo caido, desapareceu num buraco.
- Usando seu conhecimento astronômico e meteorológico (provavelmente herdado dos babilônios), Tales previu uma excelente colheita de azeitonas com um ano de antecedência. Sendo um homem prático, conseguiu dinheiro para alugar todas as prensas de azeite de oliva da região e, quando chegou o verão, os produtores de azeite tiveram que pagar a ele pelo uso das prensas, o que o levou a ganhar uma grande fortuna com esse negócio.
- Quando perguntaram a Tales o que era difícil, ele respondeu: “Conhecer a si próprio”. Quando lhe perguntaram o que era fácil, ele respondeu: “Dar conselhos”.
Interpretação Nietzscheana
"A Filosofia grega parece começar com uma idéia absurda, com a proposição: a água é a origem e a matriz de todas as coisas. Será mesmo necessário determo-nos nela e levá-la a sério? Sim, e por três razões: em primeiro lugar, porque essa proposição enuncia algo sobre a origem das coisas; em segundo lugar, porque o faz sem imagem e fabulação; e, enfim, em terceiro lugar, porque nela, embora apenas em estado de crisálida (estado latente, prestes a se transformar), está contido o pensamento: “Tudo é Um”. A razão citada em primeiro lugar deixa Tales ainda em comunidade com os religiosos e supersticiosos, a segunda o tira dessa sociedade e o mostra como investigador da natureza, mas, em virtude da terceira, Tales se torna o primeiro filósofo grego". (Friedrich Nietzsche, in A Filosofia na Idade Trágica dos Gregos)
Descobertas geométricas
Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a Tales são:
- A demonstração de que os ângulos da base dos triângulos isósceles são iguais;
- A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais;
- A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;
- A demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;
Tales chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais.
Tales de Mileto (640 - 550 a.c.)  | Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego, nascido por volta do ano 640 e falecido em 550 a.c., em Mileto, cidade da Ásia Menor, descendente de uma família oriunda da Fenícia ou Beócia. Tales foi incluído entre os sete sábios da antiguidade. Estrangeiro rico e respeitável, o famoso Tales durante a sua estadia no Egipto estudou Astronomia e Geometria. Ao voltar de novo a Mileto, Tales abandonou, passado algum tempo, os negócios e a vida pública, para se dedicar inteiramente às especulações filosóficas, às observações astronómicas e às matemáticas. Fundou a mais antiga escola filosófica que se conhece - a Escola Jónica. |
Proposição: Os triângulos equiângulos têm os seus lados proporcionais (Euc.vI.4, ou vI.2).
É uma proposição de grande importância, que Tales utilizou na determinação da altura da pirâmide Quéope. Quando Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do nascimento de Cristo, se encontrava no Egipto, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, o nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide Quéope. Tales apoiou-se a uma vara espetada perpendicularmente ao chão e esperou que a sombra tivesse comprimento igual ao da vara. Disse então a um colaborador:
"Vai mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual á altura da pirâmide"Tales, para ser rigoroso, deveria ter dito para adicionar à sombra da pirâmide metade do lado da base desta, porque a pirâmide tem uma base larga, que rouba uma parte da sombra que teria se tivesse a forma de um pau direito e fino; pode acontecer que o tenha dito, ainda que a lenda não refira.
Numa representação mais simples:
Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais:
então, os lados são proporcionais:
logo:
Proposição: O ângulo inscrito num semi-circulo é recto (Euc.III.31).
Esta proposição é considerada a mais notável de toda a obra geométrica de Tales. Deduz-se facilmente, do facto de se poder inscrever um rectângulo numa circunferência, verificando que as diagonais do rectângulo são diâmetros da circunferência e o rectângulo inscrito pode tomar qualquer posição dentro da mesma circunferência.
Proposição: Quando duas rectas se cortam, os ângulos opostos pelo vêrtice são iguais (Euc.I.15).
Proposição: Se dois triângulos têm dois ângulos de um iguais a dois ângulos do outro e um lado de um igual a um lado do outro (lado este adjacente ou oposto a ângulos iguais), terão também iguais os outros lados que se correspondem num e noutro triângulo, bem como o terceiro ângulo (Euc.I.26).
Segundo Proclo, Tales foi também o primeiro a demonstrar que o diâmetro divide o círculo em duas partes iguais; e que são iguais entre si os ângulos da base de qualquer triângulo isósceles. Transmitiu aos gregos estes e outros conhecimentos, principalmente de astronomia teórica e prática.
IMPORTÂNCIA DE TALES
Caracter dedutivo que deu à ciência
Pensamenos (Frases) Tales de Mileto
-A esperança é o único bem comum a todos os homens; aqueles que nada mais têm ainda a possuem.
-Muitas palavras não indicam necessariamente muita sabedoria. | |
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| -O que há mais difícil neste mundo é o homem conhecer a si mesmo. | |
| -Procure sempre uma ocupação; quando o tiver não pense em outra coisa além de procurar fazê-lo bem feito. | |
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